早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,BC=6cm,若动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,且速度为每秒1cm,设出发的时间为t秒.(1)出发2秒后,求△ABP的周长.(2)当t为几秒时,BP平分∠ABC
题目详情
如图,△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,BC=6cm,若动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,且速度为每秒1cm,设出发的时间为t秒.
(1)出发2秒后,求△ABP的周长.
(2)当t为几秒时,BP平分∠ABC?
(3)问t为何值时,△BCP为等腰三角形?
(4)另有一点Q,从点C开始,按C→B→A→C的路径运动,且速度为每秒2cm,若P、Q两点同时出发,当P、Q中有一点到达终点时,另一点也停止运动.当t为何值时,直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分?
(1)出发2秒后,求△ABP的周长.
(2)当t为几秒时,BP平分∠ABC?
(3)问t为何值时,△BCP为等腰三角形?
(4)另有一点Q,从点C开始,按C→B→A→C的路径运动,且速度为每秒2cm,若P、Q两点同时出发,当P、Q中有一点到达终点时,另一点也停止运动.当t为何值时,直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分?
▼优质解答
答案和解析
(1)如图1,由∠C=90°,AB=10cm,BC=6cm,
∴AC=8 cm,
∵动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,且速度为每秒1cm,
∴出发2秒后,则CP=2 cm,AP=6 cm,
∵∠C=90°,
∴由勾股定理得PB=
=2
cm,
∴△ABP的周长为:AP+PB+AB=(16+2
) cm.
(2)如图2所示,过点P作PD⊥AB于点D,
∵AP平分∠CAB,
∴PD=PC.
在Rt△APD与Rt△APC中,
,
∴Rt△APD≌Rt△APC(HL),
∴AD=AC=6 cm,
∴BD=10-6=4 cm.
设PC=x cm,则PB=(8-x)cm
在Rt△BPD中,PD2+BD2=PB2,
即x2+42=(8-x)2,
解得:x=3,
∴当t=3秒时,AP平分∠CAB;
(3)①如图3,若P在边AC上时,BC=CP=6cm,
此时用的时间为6s,△BCP为等腰三角形
②若P在AB边上时,有三种情况:
i)如图4,若使BP=CB=6cm,此时AP=4cm,P运动的路程为4+8=12cm,
所以用的时间为12s时,△BCP为等腰三角形;
ii)如图5,若CP=BC=6cm,
过C作CD⊥AB于点D,根据面积法得:高CD=4.8cm,
在Rt△PCD中,PD=3.6cm,∴BP=2PD=7.2cm,
∴P运动的路程为18-7.2=10.8cm,
∴用的时间为10.8s时,△BCP为等腰三角形;
ⅲ)如图6,若BP=CP,则∠PCB=∠B,
∵∠ACP+∠BCP=90°,∠B+∠A=90°,
∴∠ACP=∠A,
∴PA=PC
∴PA=PB=5cm
∴P的路程为13cm,所以时间为13s时,△BCP为等腰三角形.
综上所述,当t为6s或12s或10.8s或13s时,△BCP为等腰三角形;
(3)分两种情况:①当P、Q没相遇前:如图7,
P点走过的路程为tcm,Q走过的路程为2tcm,
∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分,
∴t+2t=12,
∴t=4s;
②当P、Q没相遇后:如图8,
当P点在AB上,Q在AC上,则AP=t-8,AQ=2t-16,
∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分,
∴t-8+2t-16=12,
∴t=12s,
∴当t为4秒或12秒时,直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分.
∴AC=8 cm,
∵动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,且速度为每秒1cm,
∴出发2秒后,则CP=2 cm,AP=6 cm,
∵∠C=90°,
∴由勾股定理得PB=
PC2+BC2 |
10 |
∴△ABP的周长为:AP+PB+AB=(16+2
10 |
(2)如图2所示,过点P作PD⊥AB于点D,
∵AP平分∠CAB,
∴PD=PC.
在Rt△APD与Rt△APC中,
|
∴Rt△APD≌Rt△APC(HL),
∴AD=AC=6 cm,
∴BD=10-6=4 cm.
设PC=x cm,则PB=(8-x)cm
在Rt△BPD中,PD2+BD2=PB2,
即x2+42=(8-x)2,
解得:x=3,
∴当t=3秒时,AP平分∠CAB;
(3)①如图3,若P在边AC上时,BC=CP=6cm,
此时用的时间为6s,△BCP为等腰三角形
②若P在AB边上时,有三种情况:
i)如图4,若使BP=CB=6cm,此时AP=4cm,P运动的路程为4+8=12cm,
所以用的时间为12s时,△BCP为等腰三角形;
ii)如图5,若CP=BC=6cm,
过C作CD⊥AB于点D,根据面积法得:高CD=4.8cm,
在Rt△PCD中,PD=3.6cm,∴BP=2PD=7.2cm,
∴P运动的路程为18-7.2=10.8cm,
∴用的时间为10.8s时,△BCP为等腰三角形;
ⅲ)如图6,若BP=CP,则∠PCB=∠B,
∵∠ACP+∠BCP=90°,∠B+∠A=90°,
∴∠ACP=∠A,
∴PA=PC
∴PA=PB=5cm
∴P的路程为13cm,所以时间为13s时,△BCP为等腰三角形.
综上所述,当t为6s或12s或10.8s或13s时,△BCP为等腰三角形;
(3)分两种情况:①当P、Q没相遇前:如图7,
P点走过的路程为tcm,Q走过的路程为2tcm,
∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分,
∴t+2t=12,
∴t=4s;
②当P、Q没相遇后:如图8,
当P点在AB上,Q在AC上,则AP=t-8,AQ=2t-16,
∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分,
∴t-8+2t-16=12,
∴t=12s,
∴当t为4秒或12秒时,直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分.
看了 如图,△ABC中,∠C=90...的网友还看了以下:
如图12,AB=18cm,CA⊥AB于A想,DB⊥AB于B,且AC的长是6cm,点P从B向A运动,每 2020-03-31 …
小车做匀减速直线运动初速度为V.现从出发开始,每隔0.1秒测试距离出发点的位移.t=0.1s时测S 2020-05-13 …
初三动点题如图,在平行四边形ABCD中,AB=4cm,BC=2cm,∠A=60°,动点P、D分别从 2020-05-20 …
如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上一点,且AB=14.动点P从点A出发,以每秒5个单位长 2020-06-08 …
已知矩形OABC的顶点O(0,0)、A(4,0)、B(4,-3).动点P从O出发,以每秒1个单位的 2020-06-12 …
(2014•崇安区一模)已知矩形OABC的顶点O(0,0)、A(4,0)、B(4,-3).动点P从 2020-06-12 …
如图,数轴上A、B两点对应的有理数分别为20和30,点P和点Q分别同时从点A和点O出发,以每秒2个 2020-07-30 …
)2+=0.(1)求点A、B的坐标;(2)若点P从点C出发,以每秒1个单位的速度沿射线CB运动,连接 2020-11-04 …
如图,已知A(4,0),B(0,3),动点P从B出发以每秒2个单位的速度向右平移,动点Q从A出发以每 2020-11-04 …
已知数轴上有A、B、C三点,分别表示有理数-26,-10,10,动点P从A出发,以每秒1个单位的速度 2020-12-15 …