如图，点A的坐标是（2，1），点B的坐标是（5，1），过点A的直线l的表达式为y=2x+b，点C在直线l上运动，在直线OA上是否存在一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，

Question

如图，点A的坐标是（2，1），点B的坐标是（5，1），过点A的直线l的表达式为y=2x+b，点C在直线l上运动，在直线OA上是否存在一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

假设存在，设D点坐标为（m，n），直线OA解析式为y=kx．
∵点A（2，1）在直线OA上，
∴1=2k，解得：k=(1)/(2)．
即直线OA的解析式为y=(1)/(2)x．
∵D点在直线OA上，
∴D点坐标为（m，(1)/(2)m）．
∵点A（2，1）在直线l上，
∴1=4+b，解得：b=-3．
使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形分两种情况：
①以线段AB为对角线，如图1，令线段AB的中点为M．

∵点A的坐标是（2，1），点B的坐标是（5，1），
∴点M的坐标是（(7)/(2)，1）．
∵四边形ACBD为平行四边形，点D坐标为（m，(1)/(2)m），
∴点C坐标为（7-m，2-(1)/(2)m）．
又∵点C在直线l上，
∴有2-(1)/(2)m=2×（7-m）-3，解得：m=6．
此时D点坐标为（6，3）．
②以线段AB为边，当C、D均在直线AB上方时，如图2．

此时点C的坐标为（m-3，(1)/(2)m）．
∵点C在直线l上，
∴有(1)/(2)m=2×（m-3）-3，解得：m=6．
此时D点的坐标为（6，3）．
当C、D均在直线AB下方时，如图3．

此时点C的坐标为（m+3，(1)/(2)m）．
∵点C在直线l上，
∴有(1)/(2)m=2×（m+3）-3，解得：m=-2．
此时D点的坐标为（-2，-1）．
综上可知：存在使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形的D点，点D的坐标为（6，3）和（-2，-1）．