矩阵中|A^-1|＝|A|^-1怎么证明啊?线性代数一直搞不懂的地方

Question

矩阵中|A^-1|＝|A|^-1怎么证明啊?
线性代数一直搞不懂的地方

Answer 1

这个式子的前提是A可逆,即|A|不等于0
很显然由公式可以知道,
A A^(-1)=E
那么对等式两边取行列式得到
|A| ×|A^-1|= 1
所以
|A^-1|= 1/|A|
即|A^-1|＝|A|^-1得到了证明