已知矩阵A且AB=A+B求BA=301\110\014(表示行）求具体解法!为什么B=[(A-E)^-1]*A

Question

已知矩阵A 且AB=A+B 求B
A= 3 0 1 \ 1 1 0 \ 0 1 4 (表示行） 求具体解法!为什么B = [(A -E)^-1 ]*A

Answer 1

因为 AB=A+B
所以 (A-E)B=A
因为 AB=A+B
所以 (A-E)B=A
(A-E,A) =
2 0 1 3 0 1
1 0 0 1 1 0
0 1 3 0 1 4
r1-2r2
0 0 1 1 -2 1
1 0 0 1 1 0
0 1 3 0 1 4
r3-3r1
0 0 1 1 -2 1
1 0 0 1 1 0
0 1 0 -3 7 1
交换行
1 0 0 1 1 0
0 1 0 -3 7 1
0 0 1 1 -2 1
所以 B=
1 1 0
-3 7 1
1 -2 1
注:不必去求 (A-E) 的逆再乘A