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已知n阶矩阵a满足a^2=a,试说明矩阵a+e可逆,并求出其逆矩阵
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已知n阶矩阵a满足a^2=a,试说明矩阵a+e可逆,并求出其逆矩阵
▼优质解答
答案和解析
因为a满足a^2=a
所以 a^2-a=0
a^2-a-2e=-2e
(a+e)(a-2e)=-2e
所以 (a+e)[(a-2e)/-2]=e
所以a+e可逆,且其逆矩阵为[(a-2e)/-2]
所以 a^2-a=0
a^2-a-2e=-2e
(a+e)(a-2e)=-2e
所以 (a+e)[(a-2e)/-2]=e
所以a+e可逆,且其逆矩阵为[(a-2e)/-2]
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