如图,在平行四边形ABCD的纸片中,AC⊥AB,AC与BD相交于点O,将三角形ABC沿对角线AC翻折180°,得到三角形AB＇C.求证：A,C,D,B＇为顶点的四边形是矩

Question

如图,在平行四边形ABCD的纸片中,AC⊥AB,AC与BD相交于点O,将三角形ABC沿对角线AC翻折180°,得到三角形AB＇C.求证：A,C,D,B＇为顶点的四边形是矩

Answer 1

分析：根据平行四边形的性质以及已知条件求证出四边形ACDB′是平行四边形,进而求出四边形ACDB′是矩形.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形．
∴AB平行且等于CD．
∵△AB′C是由△ABC翻折得到的,AB⊥AC,
∴AB=AB′,点A、B、B′在同一条直线上．
∴AB′∥CD,
∴四边形ACDB′是平行四边形．
∵B′C=BC=AD．
∴四边形ACDB′是矩形