（2013•宝安区一模）已知矩形BEDG和矩形BNDQ中，BE=BN，DE=DN．（1）将两个矩形叠合成如图10，求证：四边形ABCD是菱形；（2）若菱形ABCD的周长为20，BE=3，求矩形BEDG的面积．

Question

（2013•宝安区一模）已知矩形BEDG和矩形BNDQ中，BE=BN，DE=DN．
（1）将两个矩形叠合成如图10，求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若菱形ABCD的周长为20，BE=3，求矩形BEDG的面积．

Answer 1

（1）答：四边形ABCD是菱形．
证明：作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，
由题意知：AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵矩形BEDG和矩形BNDQ中，BE=BN，DE=DN，
∴两个矩形全等，
∴AR=AS，
∵AR•BC=AS•CD，
∴BC=CD，
∴平行四边形ABCD是菱形；

（2）∵菱形ABCD的周长为20，
∴AD=AB=BC=CD=5，
∵BE=3，
∴AE=4，
∴DE=5+4=9，
∴矩形BEDG的面积为：3×9=27．