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设∮(t)是x'=Ax(A是n*n常数矩阵)满足初始条件∮(t0)=η的解,证明∮(t)=[expA(t-t0)]η
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设∮(t)是x'=Ax(A是n*n常数矩阵)满足初始条件∮(t0)=η的解,证明∮(t)=[expA(t-t0)]η
▼优质解答
答案和解析
这和解一阶的微分方程是一样的,
x'=Ax的特征方程为r=A,
所以他的通解为
∮(t)=x=Cexp(At),
C为任意n*n常数矩阵.
因为
∮(t0)==Cexp(At0)=η,
解得C=ηexp(-At0).带入∮(t)=x=Cexp(At),
∮(t)=η[expA(t-t0)]
x'=Ax的特征方程为r=A,
所以他的通解为
∮(t)=x=Cexp(At),
C为任意n*n常数矩阵.
因为
∮(t0)==Cexp(At0)=η,
解得C=ηexp(-At0).带入∮(t)=x=Cexp(At),
∮(t)=η[expA(t-t0)]
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