三角形ABC的三边是ABC,并满足2B^+C^2+A^2-2AB-2BC=0请判断三角形形状因式分解1+X+X(1+X)+X(1+X)^2

Question

三角形ABC的三边是ABC,并满足2B^+C^2+A^2-2AB-2BC=0请判断三角形形状 因式分解1+X+X(1+X)+X(1+X)^2

Answer 1

2B^2+C^2+A^2-2AB-2BC=0
(A-B)^2+(B-C)^2=0
所以只有A=B B=C等式成立
所以A=B=C 此三角形为等边三角形
1+X+X(1+X)+X(1+X)^2
=(1+X)(1+X)+X(1+X)^2
=(1+X)^2+X(1+X)^2
=(1+X)^2(1+X)
=(1+X)^3