已知直线AB平行于直线y=-3分之根号三x,且与y轴交于点B（0,1）,与x轴交于点A,以线段AB为边在第一象限内作一个等边△ABC（1）求出直线AB的函数解析式以及C的坐标（2）第一象限内有一点P（m,2分

Question

已知直线AB平行于直线y=-3分之根号三x,且与y轴交于点B（0,1）,与x轴交于点A,以线段AB为边在第一象限内
作一个等边△ABC
（1）求出直线AB的函数解析式以及C的坐标
（2）第一象限内有一点P（m,2分之一）,且S△ABP=S△ABC,求P坐标

Answer 1

(1) 直线AB平行于y=-3分之根号3x,并交于,则AB解析式为y=-3分之根号3x+1
得出A点坐标为（根号3,0）
由于斜率为-3分之根号3,则角BOA=30度,∴AC⊥x轴
∵AB=根号下3分之10=AC,所以C点坐标=（根号3,根号下3分之10）
（2）S△ABC=0.5*（根号下3分之10）^2*sin60=6分之5根号3=S△ABP
点到直线距离公式得出P到AB的距离为3分之根号3*m+0.5-1的绝对值/(根号下（3分之根号3）^2+1^2)
所以S△ABP==6分之5根号3=0.5*【3分之根号3*m+0.5-1的绝对值/(根号下（3分之根号3）^2+1^2)】*【根号下3分之10】
解出方程得到m=11分之6根号3（负数舍去）,p（11分之6根号三,0.5）