已知三角形ABC中，有：a2tanB=b2tanA，则三角形ABC的形状是．

Question

已知三角形ABC中，有：a²tanB=b²tanA，则三角形ABC的形状是______．

Answer 1

∵三角形ABC中，a²tanB=b²tanA，
∴由正弦定理(a)/(sinA)＝(b)/(sinB)＝2R得：(sin2A•sinB)/(cosB)−(sin2B•sinA)/(cosA)=0，
∵sinA•sinB＞0，
∴(sinA)/(cosB)−(sinB)/(cosA)＝0，即 ((1)/(2)(sin2A−sin2B))/(cosB•cosA)=0，
∴sin2A=sin2B，又A、B为三角形中的角，
∴2A=2B或2A=π-2B，
∴A=B或A+B=(π)/(2)．
故答案为：等腰三角形或直角三角形．