如果两个三角形两边和第三边上的中线对应成比例，那么这两个三角形相似．（判断对错）

Question

如果两个三角形两边和第三边上的中线对应成比例，那么这两个三角形相似．______（判断对错）

Answer 1

正确．理由如下：
如图，AD、A′D′分别是△ABC与△A′B′C′的中线，(AB)/(A′B′)=(AC)/(A′C′)=(AD)/(A′D′)．
延长AD到M，使DM=AD，连结MC．
在△ABD与△MCD中，

AD＝MD

∠ADB＝∠MDC

BD＝CD

，
∴△ABD≌△MCD（SAS），
∴AB=MC，
同理延长A′D′到M′，使D′M′=A′D′，连结M′C′，那么A′B′=M′C′，
∴(MC)/(M′C′)=(AB)/(A′B′)．
在△ACM与△A′C′M′中，
(MC)/(M′C′)=(AC)/(A′C′)=(AM)/(A′M′)，
∴△ACM∽△A′C′M′，
∴∠MAC=∠M′A′C′，
同理可得∠MAB=∠M′A′B′，
∴∠MAC+∠MAB=∠M′A′C′+∠M′A′B′，∠BAC=∠B′A′C′．
在△ABC与△A′B′C′中，

(AB)/(A′B′)＝(AC)/(A′C′)

∠BAC＝∠B′A′C′

，
∴△ABC∽△A′B′C′．
故答案为正确．