关于x的一元一次方程x^2-(m-3)x-m^2=0.设这个方程的两个实数根为X1,x2,且|x1|=|x2|-2,求m的值及方程的解

Question

关于x的一元一次方程x^2-(m-3)x-m^2=0.
设这个方程的两个实数根为X1,x2,且|x1|=|x2|-2,求m的值及方程的解

Answer 1

x^2-(m-3)x-m^2=0
∵Δ=（m-3)²+4m²
(m-3)²≥0当m=3时取等号
m²≥0当m=0时取等号
∴两式不能同时取等号
∴Δ=（m-3)²+4m²>0
∴方程总有两个不相等的实数根
x²-(m-3)x-m²=0
x1+x2=m-3
x1x2=-m²（可知x1、x2异号）
∴|x1|*|x2|=-x1x2
∵|x1|=|x2|-2
∴|x1|-|x2|=-2
两边平方
x²1+x²2 + 2x1x2=4
∴(x1+x2)²=4
(m-3)²=4
m=1或m=5
①m=1时,方程为：x²+2x-1=0
解得
x1=-1+√2,x2=-1-√2
②m=5时,方程为：x²-2x-25=0
解得
x1=1-√26,x2=1+√26
所以,m的值为1或5
m=1时,方程的根为：x1=-1+√2,x2=-1-√2；
m=5时,方程的根为：x1=1-√26,x2=1+√26