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设y(x)是微分方程y″+(x-1)y′+x2y=ex的满足y(0)=0,y′(0)=1的解,则limx→0y(x)−xx2()A.等于0B.等于1C.等于2D.不存在
题目详情
设y(x)是微分方程y″+(x-1)y′+x2y=ex的满足y(0)=0,y′(0)=1的解,则
( )
A.等于0
B.等于1
C.等于2
D.不存在
lim |
x→0 |
y(x)−x |
x2 |
A.等于0
B.等于1
C.等于2
D.不存在
▼优质解答
答案和解析
解∵
=
=
=
y″(0),
下面求y″(0)
将x=0代入方程,得
y''(0)+(x-1)y'(0)+x2y(0)=1,
又y(0)=0,y'(0)=1,
故y''(0)=2,
∴
=1,
故选:B.
lim |
x→0 |
y(x)−x |
x2 |
lim |
x→0 |
y′(x)−1 |
2x |
lim |
x→0 |
y″(x) |
2 |
1 |
2 |
下面求y″(0)
将x=0代入方程,得
y''(0)+(x-1)y'(0)+x2y(0)=1,
又y(0)=0,y'(0)=1,
故y''(0)=2,
∴
lim |
x→0 |
y(x)−x |
x2 |
故选:B.
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