初一数学,高悬赏已知三个整式A、B、C满足A+B为四次整式,B+C为三次整式,C+A为二次整式,求A、B、C的次数

Question

初一数学,高悬赏
已知三个整式A、B、C满足A+B为四次整式,B+C为三次整式,C+A为二次整式,求A、B、C的次数

Answer 1

我们把ai设成A的第i次系数
A+B为4次整式 至少由一个大于等于4次
若B的次数小于4次
则A为4次
又因为C+A为2次
c4=-a4
c3=-a3
C就为四次
要使B+C为3次
那么c4=-b4
矛盾
若B的次数大于4次
那么A与B必须同次数 且大于4次系数和为0
C与A B与A 都会有类似情况
an=-bn bn=-cn
cn=-an
这样的话 an=bn=cn=0
又最高次系数为不为零的数
矛盾
B的系数为4
若B为4
b+c为2
C也为4
同理A+C为3
A也为4
并这里给一个特例
A x4+x3
B x4-x3
C -x4-x3
证明的有些繁琐 请耐心观看