当-1≤x≤2时，二次函数y=（x-m）2+m2有最小值3，则实数m的值为．

Question

当-1≤x≤2时，二次函数y=（x-m）²+m²有最小值3，则实数m的值为___．

Answer 1

∵二次函数y=（x-m）²+m²有最小值3，
二次项系数a=1>0，故图象开口向上，对称轴为x=m，
当m<-1时，最小值在x=-1取得，此时有（m+1）²+m²=3，
求得m=(-1±√(5))/(2)，
∵m<-1，
∴m=(-1-√(5))/(2)；
当-1≤m≤2时，最小值在x=m时取得，即有1-m²=-2
求得m=√(3)或m=-√(3)（舍去）
当m>2时，最小值在x=2时取得，即（2-m）²+m²=3
求得m=(2±√(2))/(2)（舍去）
故答案为：(-1-√(5))/(2)或√(3)．