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当-1≤x≤2时,二次函数y=(x-m)2+m2有最小值3,则实数m的值为.
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当-1≤x≤2时,二次函数y=(x-m)2+m2有最小值3,则实数m的值为___.
▼优质解答
答案和解析
∵二次函数y=(x-m)2+m2有最小值3,
二次项系数a=1>0,故图象开口向上,对称轴为x=m,
当m<-1时,最小值在x=-1取得,此时有(m+1)2+m2=3,
求得m=
,
∵m<-1,
∴m=
;
当-1≤m≤2时,最小值在x=m时取得,即有1-m2=-2
求得m=
或m=-
(舍去)
当m>2时,最小值在x=2时取得,即(2-m)2+m2=3
求得m=
(舍去)
故答案为:
或
.
二次项系数a=1>0,故图象开口向上,对称轴为x=m,
当m<-1时,最小值在x=-1取得,此时有(m+1)2+m2=3,
求得m=
-1±
| ||
2 |
∵m<-1,
∴m=
-1-
| ||
2 |
当-1≤m≤2时,最小值在x=m时取得,即有1-m2=-2
求得m=
3 |
3 |
当m>2时,最小值在x=2时取得,即(2-m)2+m2=3
求得m=
2±
| ||
2 |
故答案为:
-1-
| ||
2 |
3 |
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