已知二次函数f(x)=x^2-2x+31)当x∈[-2,0]时,求f(x)的最值2)当x∈[-2,3]时,求f(x)的最值.3）当∈[t,t+1]时,求f(x)的最小值g(t).

Question

已知二次函数f(x)=x^2-2x+3
1)当x∈[-2,0]时,求f(x)的最值
2)当x∈[-2,3]时,求f(x)的最值.
3）当∈[t,t+1]时,求f(x)的最小值g(t).

Answer 1

这个用初中数学函数图象的理论去解题就好
f(x)=x^2-2x+3
=（x-1）²+2
为对称轴为x=1的抛物线
所以
当x∈[-2,3]时,求f(x)的最值
为最大值max f（x）=f（-2）=11
为最小值min f（x）=f（1）=2
当x∈[-2,0]时,求f(x)的最值
当∈[t,t+1]时,求f(x)的最小值g(t).
在[t,t+1]能取到1时,即0≤t≤1时
g(t)=2
t＜0时
g(t)=g(t)=t^2-2t+3
t＞1时
为g(t+1)=t^2+2
祝您学习顺利