x^4+x^3+x^2+x+1=0,求1+x+x的平方+x的三次方一直加到x的2014次方

Question

x^4+x^3+x^2+x+1 = 0,求1+x+x的平方+x的三次方一直加到x的2014次方

Answer 1

x^4+x^3+x^2+x+1 = 0,共有5项
1+x+x的平方+x的三次方一直加到x的2014次,共有2014+1=2015项
2015÷5=403
=(1+x+x的平方+x的3次方+x的4次方)+x的5次方(1+x+x的2次方+x的3次方+x的4次方)+x的10次方(1+x+x的2次方+x的3次方+x的4次方)+...+x的5k次方(1+x+x的2次方+x的3次方+x的4次方)+...+x的2010次方(1+x+x的2次方+x的3次方+x的4次方),【k=0,1,2...402；共403项】
=0+x的5次方(0)+x的10次方(0)+...+x的5k次方(0)+...+x的2010次方(0),【k=0,1,2...402；共403项】
=0