把1到n(n>1)这n个正整数排成一行,使得任何相邻两数之和为完全平方数,则n的最小值15,因为2+7=9,故有2必有7,由题意任何相邻的两数之和是完全平方数,故除了首尾两数外,每个数都至少能和其他的

Question

把1到n(n>1)这n个正整数排成一行,使得任何相邻两数之和为完全平方数,则n的最小值
15,因为2+7=9,故有2必有7,由题意任何相邻的两数之和是完全平方数,故除了首尾两数外,每个数都至少能和其他的两个数相加,其和为完全平方数.
若n=7,因2,7只能和7,2和为平方数,分别作首尾,矛盾.
12345678910111213141516
3,8
,157,141,6
,135,124,113,102,9
,181,177,166,155,144,133,122,111,109
如图上表中第一行与第二行之和为完全平方数,n至少为15时才出现只有两个数8,9分别只和1,7之和为9和16,故将8,9分别置于首尾,如8,1,15,10,6,3,13,12,4,5,11,14,2,7,9可符合题意,
故n的最小值为15.

Answer 1

你的问题是什么?
这个解法已经把思路写得比较清楚了, 细节上再完善一下就好.
关键是除了头尾两个数外, 每个数都要能和两个数相加得完全平方数.
n > 1, 所以有2, 但2不能与 < 7的正整数(除了2以外)相加得完全平方数, 故n ≥ 7.
对7 ≤ n < 14, 2只能与7相加为完全平方数, 故2是第一个或最后一个, 7与之相邻.
在7的另一侧只能为9 (9-7 = 2, 16-7 = 9, 25-7 = 18 ≥ 14).
但9只能与7相加为完全平方数, 9的另一侧没有可选的数, 矛盾.
若n = 14, 8只能与1相加, 9只能与7相加, 10只能与6相加, 但头尾只有两个位置, 矛盾.
n = 15时例子已经给出, 其实可以从9开始依次确定.