好的这只是几道题目,①、有甲、乙丙三筐鸡蛋,共96枚.第一次从甲筐中取出与乙筐同样多的鸡蛋放入乙筐；第二次从乙筐中取出与丙筐同样多的鸡蛋放入丙筐；第三次从丙筐中取出与甲筐剩

Question

好的这只是几道题目,
①、有甲、乙丙三筐鸡蛋,共96枚.第一次从甲筐中取出与乙筐同样多的鸡蛋放入乙筐；第二次从乙筐中取出与丙筐同样多的鸡蛋放入丙筐；第三次从丙筐中取出与甲筐剩下同样多的鸡蛋放入甲筐.这时三筐鸡蛋的枚数正好相等.这三筐鸡蛋原来各有多少枚?
②、书架里有上、中、下三层,一共放书192本,现在从上层取出与中层同样的书放到上层,这时三层所放的书本数相同.问这个书架的上、中、下三层原来各有多少本书?
③、有一长队作一、二、三报数,报一、二的出列,报三的留下；重报一、二、三,再按规则报一、二的出列,报三的留下······如此经过四次报数留下10个人.留下的第10人在原队伍中是第几个?
④、有一长队作一、二、三、四报数,报一、二、三的出列,报四的留下.留下的人再按相同的规则减员,如此经过三次留下一个人,这个队伍至少有多少人?至多有多少人?

Answer 1

1、甲 44 乙 28 丙 24
设甲有X,乙有Y,丙有Z
根据这个题的已知条件可得：X+Y+Z=96;
第一步：第一次取过后甲剩下（X-Y) 乙有 （2Y)丙有Z；
第二步：第二次取过后 甲有（X-Y) 乙有（2Y-Z) 丙有2Z；
第三步：第三次取过后甲有 2（X-Y) 乙有（2Y-Z) 丙有2Z-（X-Y)；
第四步：三次取过后剩下的都相等即：2（X-Y)=（2Y-Z) =2Z-（X-Y)；
第五步：通过第四步前两个等号可以得出 Z=4Y-2X（a） ；后面两个等号可以得出 3Z=Y+X
第六步：通过第五步消去Z可以得出 11Y=7X 又因为X+Y+Z=96 把(a)带进来 可以得出 X=44 Y=28 Z=24
2,第二题解法和第一题一个道理
3,经过第一次报数后留下的人是3的倍数 也就是3,6,9,12,15,18.等
第二次报数后留下人的位子是第一次留下的3倍 也就是 9,18,27,36,45,54,等
第三次报数后留下的是 第二次报数后的3倍 27,54,81,108,135,162等
第四次报数后留下的是第三次的3倍数 81,162,243,324,405,486,等依次相加81 得出的数就是这10人在队伍里的位子了
4,第四题和第三题雷同 你把去掉的人加进来就OK 了 留下的这个人是几就至少多少人,他的位数再加上12就是最多有多少人,因为如果说第三次报数完后只剩4个人那这个人就是第四他的位子数就是总人数,如果是剩下7个人他后面的三人都被去掉了,因为那三个人是第二次留下的,所以在他们各自的前面还有3个人 因此要加12就是最多有几个人了!