关于经济学计算题,消费者行为假设某消费者的月收入为1200元,他用全部用来购买商品X与Y,Px=20元,Py=30元,消费者效用函数：U=XY问：(1)使获得的效用最大,应购买多少X商品Y商品；(2)这是货币效用

Question

关于经济学计算题,消费者行为
假设某消费者的月收入为1200元,他用全部用来购买商品X与Y,Px=20元,Py=30元,消费者效用函数：U=XY
问：(1)使获得的效用最大,应购买多少X商品Y商品；
(2)这是货币效用和他获得的总效用各为多少；
(3)若X商品价格提高20%,Y商品价格不变,为保持原有的效用水平,消费者收入必须增加多少.
主要是二三小问

Answer 1

(1)由题意可知：
无差异曲线方程为：U=XY
预算线方程为：20X+30Y=1200
消费者均衡条件为：MUx/Px=MUy/Py=λ
MUx=dU/dX=Y
MUy=dU/dY=X
Px=20,Py=30
则有方程Y/20=X/30
上式带回预算线方程,X=30,Y=20
或者不依据消费者均衡条件这个结论,自己从斜率的角度求解,如下：
消费者效用最大化时无差异曲线与预算线相切,这意味着均衡点处两者斜率相同.
则由隐函数求导法则,可知：
U=XY的斜率为dY/dX=-Y/X
预算线方程的斜率为dY/dX=-2/3
由此可知2X=3Y,将其带回预算线方程,可分别求出X=30,Y=20
(2)由(1)中求出的X、Y值,可知总效用为U=20×30=600
消费者均衡条件为：MUx/Px=MUy/Py=λ
意即花费在每种商品上的最后一元钱所带来的边际效用是相等的,且等于货币的边际效用λ
MUx=dU/dX=Y=20,Px=20
MUy=dU/dY=X=30,Py=30
则有λ=1
即此时货币边际效用为1
(3)X价格提高20%,则Px=24,Y价格不变,Py=30.
由(2)中结果,原有的效用水平为600,保持原效用水平不变,意即无差异曲线U=XY现在固定了,为600=XY,然后需要预算线向外移动来与无差异曲线相切,以达到消费者均衡.
假设收入必须达到M,则预算线方程为24X+30Y=M
无差异曲线方程为600=XY
完全类似(1)中的求解过程,根据消费者均衡条件：MUx/Px=MUy/Py=λ
可解得：X=5√30,Y=4√30
则可知此时收入应为M=240√30≈1314.53
故收入应该增加114.53元