第一题：200名同学编为1至200号面向南站成一排,第一次全体同学向右转（转后所有同学面向朝西）;第二次编号为2的倍数的同学向右转；第三次编号为三的同学向右转,直到第200次200的倍数的

Question

第一题：200名同学编为1至200号面向南站成一排,第一次全体同学向右转（转后所有同学面向朝西）;第二次编号为2的倍数的同学向右转；第三次编号为三的同学向右转,直到第200次200的倍数的同学向右转,问这时面朝东的同学有几名?
第二题：甲有200支铅笔,乙有20支,每次甲给乙6支铅笔,乙还给甲1支铅笔,经过几次这样的交换后,甲手中的铅笔数量是乙手中铅笔数量的11倍?
第三题：2009X2009X.X2009的个位是几?一共有2010个2009（包括这三个2009）
第四题：甲、乙两车从A城出发驶向距离为300KM远的B城,已知甲车比乙车晚出发1小时,但提前1小时到达B城,那么,甲车在距离B城多少KM处追上乙车?
第五题：1155X（2X3X4/5+3X4X5/7+.+8X9X10/17+9X10X11/19）
注第五题的2X3X4/5的意思是二乘三乘四分之五

Answer 1

（1）面朝东转动次数必须是4的倍数加3,而转动次数为对应编号的约数的个数,如编号20,有约数1,2,4,5,10,20共6个,20号转6次,最后面朝北.编号25,有约数1,5,25共3个,25号转3次,最后面朝东.首先说明只有平方数的约数个数为奇数个,所以仅需检查200以内所有平方数的约数个数那个是4的倍数加3.
1²=1 约数1 个 2²=4 约数1,2,4 共3个 符合条件（第一个）
3²=9 约数3 个 符合条件（第二个） 4²=16 约数5个 5²=25 约数3个 符合条件 （第三个）
6²=36 约数9 个 7²=49 约数3个 符合条件（第四个）
8²=64 约数7 个 符合条件（第五个） 9²=81 约数5个 符合条件（第六个）
10²=100 约数9个 11²=121 约数3 个 符合条件（第七个）
12²=144 约数15个 符合条件（第八个） 13²=169 约数3 个 符合条件（第九个）
14²=196 约数9个
可知最后一共有9个同学面朝东
（2）总共220只笔,最后不管如何甲手中的铅笔数量不会是是乙手中铅笔数量的11倍,
否则设此时乙有笔的个数为1,那么甲有11份,总12份笔,但220÷12=18余4 不可能
方法如下：甲手中的铅笔数量是乙手中铅笔数量的k倍时其手上有220k/(k+1) 只笔 ,比开始少了
200-220k/(k+1)=220/(k+1)-20只笔,而每轮交换甲少6-1=5只笔,所以 次数为【220/(k+1)-20】/5=44/(k+1)-4
可能的情况 是 k=1 18次
（3）和2010个9相乘的个位数一样,而9×9的个位数为1,
9,9×9,9×9,9×9×9,9×9×9×9,.的个数为规律是9,1,9,1,.
所以2010个9相乘的个位数为1
（4）正好在两地的中间追上,所以距离为150KM.（关键是两个1小时,两边是对称的）
设在C点甲车追上乙车,AC段甲追上乙,所追路程为乙的1小时车程
考察BC断,反过来考虑让甲乙车从B出发,乙仍先走一小时,那么甲仍是在C点追上乙车.
所以AC=BC,即C为AB中点
（5） 1155=3×5×7×11,可以约掉前面几个分母,后面的分母约不掉,没特殊技巧,估计又抄错题了,答案分母很大
3×5×7×11×(24/5+60/7+40/3+210/11+336/13 +168/5+720/17+990/19)自己化简计算吧