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a,b是不相等的正实数,求证：a的三次方+b的三次方＞a的平方b+ab的平方
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a,b是不相等的正实数,求证：a的三次方+b的三次方＞a的平方b+ab的平方
▼优质解答
答案和解析
证明：
a、b是不相等的正实数
姑且设为a>b>0,a-b>0,a+b>0
a^3+b^3-a²b-ab²
=(a-b)a²+(b-a)b²
=(a-b)(a²-b²)
=(a-b)(a-b)(a+b)
>0
所以：
a^3+b^3>a²b+ab²
a、b是不相等的正实数
姑且设为a>b>0,a-b>0,a+b>0
a^3+b^3-a²b-ab²
=(a-b)a²+(b-a)b²
=(a-b)(a²-b²)
=(a-b)(a-b)(a+b)
>0
所以：
a^3+b^3>a²b+ab²
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