如图，在△ABC中，∠ACB=3∠B，AB=10，AC=4，AD平分∠BAC，交BC于点D，CE⊥AD于E，则CE=．

Question

如图，在△ABC中，∠ACB=3∠B，AB=10，AC=4，AD平分∠BAC，交BC于点D，CE⊥AD于E，则CE=___．

Answer 1

延长CE交AB于F，
∵CE⊥AD，
∴∠AEF=∠AEC=90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠FAE=∠CAE，
在△AEF与△ACE中，

∠FAE=∠ACE

AE=AE

∠AEF=∠AEC

，
∴△AEF≌△ACE，
∴AF=AC=4，∠AFE=∠ACE，EF=CE，
∴BF=6，
∵∠AFC=∠B+∠ECD，
∴∠ACF=∠B+∠ECD，
∴∠ACB=2∠ECD+∠B，
∵∠ACB=3∠B，
∴2∠ECD+∠B=3∠B，
∴∠B=∠ECD，
∴CF=BF=6，
∴CE=(1)/(2)CF=3．
故答案为：3．