两个带电小球A和B，质量分别为m1、m2，带有同种电荷，带电量分别为q1、q2．A、B两球均放在光滑绝缘的水平板上，A球固定，B球被质量为m3的绝缘挡板P挡住静止，A、B两球相距为d，如图所示

Question

两个带电小球A和B，质量分别为m₁、m₂，带有同种电荷，带电量分别为q₁、q₂．A、B两球均放在光滑绝缘的水平板上，A球固定，B球被质量为m₃的绝缘挡板P挡住静止，A、B两球相距为d，如图所示．某时刻起挡板P在向右的水平力F作用下开始向右做匀加速直线运动，加速度大小为a，经过一段时间带电小球B与挡板P分离，在此过程中力F对挡板做功W．求：
（1）力F的最大值和最小值？
（2）带电小球B与挡板分离时的速度？
（3）从开始运动到带电小球与挡板P分离的过程中，电场力对带电小球B做的功？

Answer 1

解析：（1）开始运动时力F最小，以B球和挡板为研究对象，由牛顿第二定律
F₁+k(q1q2)/(d2)=（m₃+m₂）a                    
解得最小力为：F₁=（m₃+m₂）a-k(q1q2)/(d2)
B球与挡板分离后力F最大，以挡板为研究对象，由牛顿第二定律解得最大力为：
  F₂=m₃a                
（2）B球与挡板分离时，以B球为研究对象，由牛顿第二定律得：
  k(q1q2)/(r2)=m₂a                 …①
B球匀加速直线运动的位移为：
  S=r-d                        …②
又由运动学公式得：
v²=2aS                        …③
由①②③联立解得，带电小球B与挡板分离时的速度为：v=√(2a(√((kq1q2)/(m2a))−d))
 （3）设B球对挡板做功W₁，挡板对B球做功W₂，电场力对B球做功W₃，在B球与挡板共同运动的过程中，对挡板应用动能定理得：
  W+W₁=(1)/(2)m₃v²              …④
挡板对B球做的功W₂=-W₁       …⑤
对B球应用动能定理得：
W₃+W₂=(1)/(2)m₂v²                …⑥
由④⑤⑥联立解得电场力对B球做功为：
W₃=（m₂+m₃）a（√((m2a)/(kq1q2))−d）-W
答：
（1）力F的最大值为m₃a，最小值为（m₃+m₂）a-k(q1q2)/(d2)．
（2）带电小球B与挡板分离时的速度为√(2a(√((kq1q2)/(m2a))−d))．
（3）从开始运动到带电小球与挡板P分离的过程中，电场力对带电小球B做的功为（m₂+m₃）a（√((m2a)/(kq1q2))−d）-W．