已知abc不等于0,且a+b/c=b+c/a=c+a/b,则(a+b)(b+c)(c+a)/abc=?

Question

已知abc不等于0,且a+b/c=b+c/a=c+a/b,则(a+b)(b+c)(c+a)/abc=?

Answer 1

设a+b/c=b+c/a=c+a/b=k
所以kc=a+b
ka=b+c
kb=c+a
所以2(a+b+c)=k(a+b+c)
所以当a+b+c=0时
a+b=-c
所以a+b/c=-1
k=-1
当a+b+c不等于0时
k=2
所以(a+b)(b+c)(c+a)/abc=2*2*2=8
或(a+b)(b+c)(c+a)/abc=-1*-1*-1=-1