早教吧作业答案频道 -->数学-->
设a,b,c是三角形ABC的三边长,证明:a^2b(a-b)+b^2c(b-c)+c^2a(c-a)>=0
题目详情
设a,b,c是三角形ABC的三边长,证明:a^2b(a-b)+b^2c(b-c)+c^2a(c-a)>=0
▼优质解答
答案和解析
证明：
a^2b(a－b)+b^2c(b－c)+c^2a(c－a)
= 1/2[(a+b－c)(b+c－a)(a－b)^2+(b+c－a)(a+c－b)(b－c)^2+(a+c－b)(a+b－c)(c－a)^2]≥0.
（据说是一个西德的小子写出来的）
设a为最大边,则
a^2b(a-b)+b^2c(b-c)+c^2a(c-a)＝a(b-c)^2(b+c-a)+b(a-b)(a-c)(a+b-c).
因为后边每一项都是非负,所以原式成立；
只有当a＝b＝c 时,原式取等号
a^2b(a－b)+b^2c(b－c)+c^2a(c－a)
= 1/2[(a+b－c)(b+c－a)(a－b)^2+(b+c－a)(a+c－b)(b－c)^2+(a+c－b)(a+b－c)(c－a)^2]≥0.
（据说是一个西德的小子写出来的）
设a为最大边,则
a^2b(a-b)+b^2c(b-c)+c^2a(c-a)＝a(b-c)^2(b+c-a)+b(a-b)(a-c)(a+b-c).
因为后边每一项都是非负,所以原式成立；
只有当a＝b＝c 时,原式取等号
看了 设a,b,c是三角形ABC的...的网友还看了以下：
提示：D-C=0A-B,A-D,D-C,D-E,E-F=1A-D,C-F=2A-B,D-E,E-F 2020-04-06 …
若a+b=b+c,则a-b(c为整式)若a=b,则ac=bc(c为整式)若ac=bc,则a=b(c 2020-04-22 …
由a=b一定可以得出的等式是（）A.a÷c=b÷c由a=b一定可以得出的等式是（）A.a÷c=b÷ 2020-06-06 …
初中数学c/(c-b)=-c(a-b)/(b-c)(a-b）c/(c-b)=-c(a-b)/(b- 2020-06-06 …
关于这道题为什么我的做法得出来的结果不对呢?c^2=a^2+b^2-2abcosC=1+b^2-b 2020-06-07 …
设正整数集N*，已知集合A={x|x=3m，m∈N*}，B={x|x=3m-1，m∈N*}，C={ 2020-07-16 …
关于平衡常数的问题我们知道有aA+bBcC+dD(C(C))^c*(C(D)^d)k=------- 2020-10-30 …
如图三条曲线表示C、Si和P元素的四级电离能变化趋势．下列说法正确的是（）A.电负性：c>b>aB. 2020-11-11 …
在三角形ABC和三角形A'B'C'中CD,C'D'分别是高,并且AC=A'C;,CD=C'D',∠A 2020-11-28 …
在△ABC中,a^2+c^2-b^2=ac,log4SinA+log4SinC=-1,且三角形面积为 2021-02-07 …