在△ABC中,a^2+c^2-b^2=ac,log4SinA+log4SinC=-1,且三角形面积为√3,解三角形我计算出A=105°,B=60°,C=15°,如果对,a,b,c的值怎么求我联立了ac=4,a=cSinA/SinC和b^2=a^2+c^2-2acCosB解a,b,c,怎么发现答案根号里面还有根

Question

在△ABC中,a^2+c^2-b^2=ac,log4SinA+log4SinC=-1,且三角形面积为√3,解三角形
我计算出A=105°,B=60°,C=15°,
如果对,a,b,c的值怎么求
我联立了ac=4,a=cSinA/SinC和b^2=a^2+c^2-2acCosB解a,b,c,怎么发现答案根号里面还有根号,而且根号里面配不成完全平方

Answer 1

log4(sinA)+log4(sinC)=log4(sinA*sinC)=-1,则sinA*sinC=1/4,
a^2+c^2-b^2=ac,则cosB= (a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2,B=60°,
C=120°-A,sinA*sinC=sinA(sin120°cosA-cos120°sinA)=sinA(√3/2*cosA+1/2*sinA)
=√3/2*sinAcosA+1/2*sinA^2=√3/4*sin2A+1/4*(cos2A-1) =1/4
√3sin2A+cos2A =0,tan2A=-√3/3,2A=150°,A=75°,C=45°
三角形面积=2R^2*sinAsinBsinC=2R^2*1/4*(√6+√2)*√3/2*√2/2
=R^2*(3+√3)/4=√3,R^2=2(√3-1),R=√(2√3-2)
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,
a=2Rsin75°=1/2*(√6+√2)R=1/2*(√6+√2) √(2√3-2)= (√3+1) √(√3-1),
b=2Rsin60°=√3R=√3√(2√3-2)= √(6-2√3),
c=2Rsin45°=√2R=√2√(2√3-2)=2√(√3-1)