在△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，且满足2bccosA=a2-（b+c）2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a＝43，△ABC的面积为43；求b，c．

Question

在△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，且满足2bccosA=a²-（b+c）²．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a＝4√(3)，△ABC的面积为4√(3)；求b，c．

Answer 1

（Ⅰ）由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA，
代入2bccosA=a²-（b+c）²，得：2bccosA=b²+c²-2bccosA-（b+c）²，
整理得：4bccosA=-2bc，
∴cosA=-(1)/(2)，
∵0＜A＜π，
∴A=(2π)/(3)；
（Ⅱ）∵a=4√(3)，S=4√(3)，
∴S=(1)/(2)bcsinA=(√(3))/(4)bc=4√(3)，即bc=16①，
利用余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，即48=b²+c²+16，
∴b²+c²=32，
∴（b+c）²=b²+c²+2bc=64，即b+c=8②，
联立①②，解得：b=c=4．