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在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知a＋c＝20,C＝2A,cosA＝3／4（1）求c／a（2）求b的值
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在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知a＋c＝20,C＝2A,cosA＝3／4（1）求c／a（2）求b的值
▼优质解答
答案和解析
由C=2A
两边取正弦得
sinC=sin2A=2sinAcosA=(3/2)sinA
再由正弦定理,将角化为边得
c=(3/2)a
故c/a=3/2
2.将c/a=3/2代入a+c=20得到
c=12,a=8
由余弦定理
a^2=b^2+c^2-2bccosA=b^2+144-18b
即b^2-18b+80=0
→b1=8,b2=10
∴b=8或b=10
两边取正弦得
sinC=sin2A=2sinAcosA=(3/2)sinA
再由正弦定理,将角化为边得
c=(3/2)a
故c/a=3/2
2.将c/a=3/2代入a+c=20得到
c=12,a=8
由余弦定理
a^2=b^2+c^2-2bccosA=b^2+144-18b
即b^2-18b+80=0
→b1=8,b2=10
∴b=8或b=10
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