已知(∫f(x)dx)'=xInx则f(x)=

Question

已知(∫f(x)dx)'=xInx 则f(x)=

Answer 1

已知(∫f(x)dx)'=xInx 则f(x)=
微分和积分是两种互逆的运算,就像加和减互逆,乘和除互逆,乘方和开方互逆,指数和对
数互逆一样.
∵df(x)/dx=f'(x),∴df(x)=f'(x)dx,积分之即得f(x)=∫f'(x)dx=[∫f(x)dx]'；
故若(∫f(x)dx)'=xInx ,则f(x)=xlnx.
比如：y=x²,y'=dy/dx=2x,那么∫2xdx=∫(x²)'dx=[∫(x²)dx]'=x²+C,C为任意的常数,当然可以取C=0.