（2014•松江区二模）在△ABC中，AC=25，AB=35，tanA＝43，点D为边AC上一点，且AD=5，点E、F分别为边AB上的动点（点F在点E的左边），且∠EDF=∠A．设AE=x，AF=y．（1）如图1，当DF⊥AB时，求AE的长；

Question

（2014•松江区二模）在△ABC中，AC=25，AB=35，tanA＝(4)/(3)，点D为边AC上一点，且AD=5，点E、F分别为边AB上的动点（点F在点E的左边），且∠EDF=∠A．设AE=x，AF=y．
（1）如图1，当DF⊥AB时，求AE的长；
（2）如图2，当点E、F在边AB上时，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；
（3）联结CE，当△DEC和△ADF相似时，求x的值．

Answer 1

（1）∵DF⊥AB，
∴∠AFD=90°，
∴∠A+∠ADF=90°
∵∠EDF=∠A，
∴∠EDF+∠ADF=90°，
即∠ADE=90°，
在Rt△ADE中，∠ADE=90°，AD=5，tanA=(4)/(3)，
∴DE=(20)/(3)，
∴AE=(25)/(3)，
（2）过点D作DG⊥AB，交AB于G，
∵∠EDF=∠ADE，∠DEF=∠AED，
∴△EDF∽△EAD，
∴(ED)/(EF)＝(AE)/(ED)，
∴ED²=AE•EF，
∴RT△AGD中，∠AGD=90°，AD=5，tanA=(4)/(3)，
∴DG=4，AG=3，
∴EG=x-3，
∴DE²=4²+（x-3）²，
∴4²+（x-3）²=x•（x-y），
∴y=6-(25)/(x) （(25)/(6)≤x≤35）；
（3）∵∠A+∠AFD=∠EDF+∠EDC，且∠EDF=∠A，
∴∠AFD=∠EDC，
①当∠A=∠CED时，
∵∠EDF=∠A，
又∵∠CED=∠FDE，
∴DF∥CE
∴(AD)/(AC)=(AF)/(AE)，
∴(5)/(25)=(y)/(x)，
∵y=6-(25)/(x)，
∴5（6-(25)/(x)）=x，
x₁=25，x₂=5；
②当∠A=∠DCE时，
∵∠EDF=∠A，
∴△ECD∽△DAF
∴(CD)/(AF)=(CE)/(AD)，
∴(20)/(y)=(x)/(5)，
∵y=6-(25)/(x)，
∴5（6-(25)/(x)）=x，
∴x=(125)/(6)，
∴当△DEC和△ADF相似时，x=25或x=5或x=(125)/(6)．