如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足S△PAB=13S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A.29B.34C.52D.41

Question

如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足S_△PAB=

(1)/(3)S_矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（　　）

A.

√(29)

B.

√(34)

C. 5

√(2)

D.

√(41)

Answer 1

设△ABC中AB边上的高是h．
∵S_△PAB=(1)/(3)S_矩形ABCD，
∴(1)/(2)AB•h=(1)/(3)AB•AD，
∴h=(2)/(3)AD=2，
∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE就是所求的最短距离．
在Rt△ABE中，∵AB=5，AE=2+2=4，
∴BE=√(AB2+AE2)=√(52+42)=√(41)，
即PA+PB的最小值为√(41)．
故选D．