如图，在△ABC中，AB=3AC，∠BAC的平分线交BC于点D，过点B作BE⊥AD，垂足为E，求证：AD=DE．

Question

如图，在△ABC中，AB=3AC，∠BAC的平分线交BC于点D，过点B作BE⊥AD，垂足为E，求证：AD=DE．

Answer 1

证明：如图，延长AC、BE交于F，取CF的中点G，连结EG，
在△ABE和△AFE中，

∠BAE=∠FAE

AE=AE

∠BEA=∠FEA=90°

，
∴△ABE≌△AFE（ASA），
∴AB=AF，BE=FE，
又∵AB=3AC，
∴AF=3AC，
∴CF=2AC，
又∵CG=FG，
∴AC=CG=FG
在△BCF中，
∵CG=FG，BE=FE，
∴EG∥BC，
又∵AC=CG，
∴AD=DE．