如图，将平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，其中点B、C、D分别落在点E、F、G处，且点B、E、D、F在一直线上，如果点E恰好是对角线BD的中点，那么ABAD的值是

Question

如图，将平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，其中点B、C、D分别落在点E、F、G处，且点B、E、D、F在一直线上，如果点E恰好是对角线BD的中点，那么 (AB)/(AD)的值是___．

Answer 1

∵平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，点E恰好是对角线BD的中点，
∴∠1=∠2，BE=(1)/(2)BD，AB=AE，
∵EF∥AG，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∵∠ABE=∠DBA，
∴△BAE∽△BDA，
∴AB：BD=BE：AB，∠AEB=∠DAB，
∴AB²=(1)/(2)BD²，
∴(AB)/(BD)=(√(2))/(2)，
∵AE=AB，
∴∠AEB=∠ABD，
∴∠ABD=∠DAB，
∴DB=DA，
∴(AB)/(AD)=(√(2))/(2)．
故答案为(√(2))/(2)．