早教吧作业答案频道 -->其他-->
(2014•天津一模)如图,多面体ABCDEF中,BA,BC,BE两两垂直,且AB∥EF,CD∥BE,AB=BE=2,BC=CD=EF=1.(1)若点G在线段AB上,且BG=3GA,求证:CG∥平面ADF;(2)求直线DE与平面ADF所成的角的正弦
题目详情
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/29/1532831123-4265.jpg)
(1)若点G在线段AB上,且BG=3GA,求证:CG∥平面ADF;
(2)求直线DE与平面ADF所成的角的正弦值;
(3)求锐二面角B-DF-A的余弦值.
▼优质解答
答案和解析
(1)分别取AB,AF的中点M,H,连结MF,GH,DH,
则有AG=GM,MF
BE.
∵AH=HF,∴GH
MF,…(1分)
又∵CD
BE,BE
MF
∴CD
GH
∴四边形CDHG是平行四边形,∴CG∥DH,…(2分)
又∵CG⊄平面ADF,DH⊂平面ADF
∴CG∥平面ADF.…(4分)
(2)如图,以B为原点,分别以BC,BE,BA所在直线为x轴,y轴,z轴,
建立空间直角坐标系O-xyz.
由题意得A(0,0,2),C(1,0,0),
D(1,1,0),E(0,2,0),F(0,2,1),
∴
=(−1,1,0),
=(−1,−1,2),
=(0,−2,1),…(6分)
设平面ADF的一个法向量
=(x,y,z),
则有
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/29/1532831123-8331.jpg)
则有AG=GM,MF
| ||
. |
∵AH=HF,∴GH
| ||
. |
1 |
2 |
又∵CD
| ||
. |
1 |
2 |
| ||
. |
∴CD
| ||
. |
∴四边形CDHG是平行四边形,∴CG∥DH,…(2分)
又∵CG⊄平面ADF,DH⊂平面ADF
∴CG∥平面ADF.…(4分)
(2)如图,以B为原点,分别以BC,BE,BA所在直线为x轴,y轴,z轴,
建立空间直角坐标系O-xyz.
由题意得A(0,0,2),C(1,0,0),
D(1,1,0),E(0,2,0),F(0,2,1),
∴
DE |
DA |
FA |
设平面ADF的一个法向量
n |
则有
看了 (2014•天津一模)如图,...的网友还看了以下:
1.直线y=kx+b与x轴交点的横坐标,是一元一次方程的解?如直线y=-x+1与x轴交点横坐标即x 2020-05-19 …
如图1、2是两个相似比为1:2的等腰直角三角形,将两个三角形如图3放置,小直角三角形的斜边与大直角 2020-06-08 …
如图1、2是两个相似比为1:2的等腰直角三角形,将两个三角形如图3放置,小直角三角形的斜边与大直角 2020-06-13 …
如图,∠O=30°,任意裁剪的直角三角形纸板两条直角边所在直线与∠O的两边分别交于D、E两点.(1 2020-07-14 …
如图1,直线l1:y=2x与直线l2:y=-3x+6相交于点A,直线l2与x轴交于点B,平行于x轴 2020-07-20 …
如图1、2是两个相似比为1:2的等腰直角三角形,将两个三角形如图3放置,小直角三角形的斜边与大直角 2020-07-20 …
下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.已知:如图1,直线l和直线l外一点P 2020-07-30 …
如图1,直线l⊥AB于点B,点C在AB上,且AC:CB=2:1,点M是直线l上的动点,作点B关于直 2020-07-31 …
如图1、2是两个相似比为1:根号2的等腰直角三角形,将两个三角形如图3放置,小直角三角形的斜如图1 2020-08-02 …
如图1,在平面直角坐标系中,直线AB交X轴于点A,交Y轴于B点,点C是直线AB上一动点如图1,在平面 2020-11-02 …