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（2014•天津一模）如图，多面体ABCDEF中，BA，BC，BE两两垂直，且AB∥EF，CD∥BE，AB=BE=2，BC=CD=EF=1．（1）若点G在线段AB上，且BG=3GA，求证：CG∥平面ADF；（2）求直线DE与平面ADF所成的角的正弦
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（2014•天津一模）如图，多面体ABCDEF中，BA，BC，BE两两垂直，且AB∥EF，CD∥BE，AB=BE=2，BC=CD=EF=1．（1）若点G在线段AB上，且BG=3GA，求证：CG∥平面ADF；
（2）求直线DE与平面ADF所成的角的正弦值；
（3）求锐二面角B-DF-A的余弦值．
▼优质解答
答案和解析
（1）分别取AB，AF的中点M，H，连结MF，GH，DH，
则有AG＝GM，MF
BE．
∵AH=HF，∴GH
MF，…（1分）
又∵CD
BE，BE
MF
∴CD
GH
∴四边形CDHG是平行四边形，∴CG∥DH，…（2分）
又∵CG⊄平面ADF，DH⊂平面ADF
∴CG∥平面ADF．…（4分）
（2）如图，以B为原点，分别以BC，BE，BA所在直线为x轴，y轴，z轴，
建立空间直角坐标系O-xyz．
由题意得A（0，0，2），C（1，0，0），
D（1，1，0），E（0，2，0），F（0，2，1），
∴
＝(−1，1，0)，
＝(−1，−1，2)，
＝(0，−2，1)，…（6分）
设平面ADF的一个法向量
＝(x，y，z)，
则有
（1）分别取AB，AF的中点M，H，连结MF，GH，DH，则有AG＝GM，MF
| ||
. |
∵AH=HF，∴GH
| ||
. |
| 1 |
| 2 |
又∵CD
| ||
. |
| 1 |
| 2 |
| ||
. |
∴CD
| ||
. |
∴四边形CDHG是平行四边形，∴CG∥DH，…（2分）
又∵CG⊄平面ADF，DH⊂平面ADF
∴CG∥平面ADF．…（4分）
（2）如图，以B为原点，分别以BC，BE，BA所在直线为x轴，y轴，z轴，
建立空间直角坐标系O-xyz．
由题意得A（0，0，2），C（1，0，0），
D（1，1，0），E（0，2，0），F（0，2，1），
∴
| DE |
| DA |
| FA |
设平面ADF的一个法向量
| n |
则有
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