早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知抛物线y2=4ax(a>0)的焦点为A,以B(a+4,0)为圆心,|AB|长为半径,在x轴上方的半圆交抛物线于不同的两点M、N,P是MN的中点.(1)求实数a的取值范围;(2)求|AM|+|AN|的值;(3)是否
题目详情
已知抛物线y2=4ax(a>0)的焦点为A,以B(a+4,0)为圆心,|AB|长为半径,在x轴上方的半圆交抛物线于不同的两点M、N,P是MN的中点.
(1)求实数a的取值范围;
(2)求|AM|+|AN|的值;
(3)是否存在这样的a值,使|AM|,|AP|,|AN|成等差数列?
(1)求实数a的取值范围;
(2)求|AM|+|AN|的值;
(3)是否存在这样的a值,使|AM|,|AP|,|AN|成等差数列?
▼优质解答
答案和解析
(1)设M、N、P在抛物线的准线上的射影分别为M′,N′,P′,由抛物线定义得:|AM|+|AN|=|MM′|+|NN′|=xM+xN+2a,
又圆的方程为[x-(a+4)]2+y2=16,将y2=4ax代入得:x2-2(4-a)•x+a2+8a=0,
∴△=4(4-a)2-4(a2+8a)>0,
∴a<1;
(2)由(1)知,xM+xN=2(4-a),所以|AM|+|AN|=8.
(3)假设存在这样的a,使得:2|AP|=|AM|+|AN|,
∵|AM|+|AN|=|MM′|+|NN′|=2|PP′|,
∴|AP|=|PP′|.
由定义知点P必在抛物线上,这与点P是弦MN的中点矛盾,
所以这样的a不存在.
又圆的方程为[x-(a+4)]2+y2=16,将y2=4ax代入得:x2-2(4-a)•x+a2+8a=0,
∴△=4(4-a)2-4(a2+8a)>0,
∴a<1;
(2)由(1)知,xM+xN=2(4-a),所以|AM|+|AN|=8.
(3)假设存在这样的a,使得:2|AP|=|AM|+|AN|,
∵|AM|+|AN|=|MM′|+|NN′|=2|PP′|,
∴|AP|=|PP′|.
由定义知点P必在抛物线上,这与点P是弦MN的中点矛盾,
所以这样的a不存在.
看了 已知抛物线y2=4ax(a>...的网友还看了以下:
关于导数的问题,搞不懂书上写着:1.函数y=f(x)=c的导数因为Δy/Δx=f(x+Δx)-f(x 2020-03-30 …
分式方程题啊,1.若x=1是方程(x+2)/(x-1)+(x+3)/(x-2)=m/[(x-1)( 2020-04-25 …
已知一次函数y=(3-k)x-2k的平方+18.1.k为何值已知一次函数y=(3-k)x-2k的平 2020-04-27 …
1.已知线段AB=100毫米,点M在AB上,MB=52毫米,P是AM的中点,求MP的长2.AB=2 2020-05-13 …
先化简,再求值 (1)[(x-y)的平方+(x+y)(x-y)]÷2x 其中X=2010,y=20 2020-05-16 …
在集合A={1,2,3,4,…,2n}中,任取m(m≤n,m,n∈N*)个元素构成集合Am.若Am 2020-05-17 …
设BE=X,三角形的面积为Y,请你求出Y和X之间的函数关系式,并求出当X为何值时,Y有在平行四边形 2020-05-17 …
看不懂数学导数的教材求解释书上写着:1.函数y=f(x)=c的导数因为Δy/Δx=f(x+Δx)- 2020-05-17 …
已知A,B,C是函数f(x)=2/x图像上的点,过点A、B、C分别作x轴的垂线AM、BN、CP,垂 2020-06-02 …
方程(1/x-2)+(1/x-5)=(1/x-3)+(1/x-4)的解是x=7/2.方程(1/x- 2020-06-03 …