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如果,已知:D为△ABC边AB上一点,且AC=6,AD=2,DB=1,∠ADC=60°,求∠BCD的度数.

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如果,已知:D为△ABC边AB上一点,且AC=
6
,AD=2,DB=1,∠ADC=60°,求∠BCD的度数.
▼优质解答
答案和解析
过C作CE⊥AB于E,

设DE=x,则AE=2-x,
在Rt△DCE中,∠ADC=60°,
∴CE=
3
x,
在Rt△AEC中,
根据勾股定理得:AE2+CE2=AC2
∴(2-x)2+(
3
x)2=(
6
2
解得:x=
1+
3
2

∴BE=CE=
3+
3
2

又∠BEC=90°,
∴∠BCE=45°,又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°,
∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°.