如果，已知：D为△ABC边AB上一点，且AC=6，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度数．

Question

如果，已知：D为△ABC边AB上一点，且AC=√(6)，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度数．

Answer 1

过C作CE⊥AB于E，

设DE=x，则AE=2-x，
在Rt△DCE中，∠ADC=60°，
∴CE=√(3)x，
在Rt△AEC中，
根据勾股定理得：AE²+CE²=AC²，
∴（2-x）²+（√(3)x）²=（√(6)）²，
解得：x＝(1+√(3))/(2)，
∴BE=CE=(3+√(3))/(2)，
又∠BEC=90°，
∴∠BCE=45°，又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°，
∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°．