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如果,已知:D为△ABC边AB上一点,且AC=6,AD=2,DB=1,∠ADC=60°,求∠BCD的度数.
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如果,已知:D为△ABC边AB上一点,且AC=
,AD=2,DB=1,∠ADC=60°,求∠BCD的度数.
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▼优质解答
答案和解析
过C作CE⊥AB于E,
设DE=x,则AE=2-x,
在Rt△DCE中,∠ADC=60°,
∴CE=
x,
在Rt△AEC中,
根据勾股定理得:AE2+CE2=AC2,
∴(2-x)2+(
x)2=(
)2,
解得:x=
,
∴BE=CE=
,
又∠BEC=90°,
∴∠BCE=45°,又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°,
∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°.
设DE=x,则AE=2-x,
在Rt△DCE中,∠ADC=60°,
∴CE=
3 |
在Rt△AEC中,
根据勾股定理得:AE2+CE2=AC2,
∴(2-x)2+(
3 |
6 |
解得:x=
1+
| ||
2 |
∴BE=CE=
3+
| ||
2 |
又∠BEC=90°,
∴∠BCE=45°,又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°,
∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°.
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