如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，CD是AB边上的中线，延长AB到点E，使BE=AB，连接CE，请判断CD与CE的长度有何关系，并证明你的结论．

Question

如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，CD是AB边上的中线，延长AB到点E，使BE=AB，连接CE，请判断CD与CE的长度有何关系，并证明你的结论．

Answer 1

CD=(1)/(2)CE，
理由如下：作BF∥AC交EC于F，
∴∠FBC=∠ACB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠FBC=∠ABC，
∵BF∥AC，BE=AB，
∴BF=(1)/(2)AC，CF=(1)/(2)CE，
∵CD是AB边上的中线，
∴BD=(1)/(2)AB，
∴BF=BD，
在△FBC和△DBC中，

BF=BD

∠FBC=∠DBC

BC=BC

，
∴△FBC≌△DBC，
∴CD=CF，
∴CD=(1)/(2)CE．