已知三棱锥A-BCD,E,F是AB,BC的中点,C1属于CD,H属于AD,且DC1:C1C=1:3,DH:HA=1:3求证：FC1,EH,BD三线共点

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已知三棱锥A-BCD,E,F是AB,BC的中点,C1属于CD,H属于AD,且DC1:C1C=1:3,DH:HA=1:3求
证：FC1,EH,BD三线共点

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答案和解析

证：易知ef平行hc1,eh不平行于fc1
则eh与fc1相交于一点,设为o
再证bd与eh相交点也为o
做em平行be交bd于m
则由em平行be,eh不平行bd 知eh与bd交与一点p
由ha：hd=3:1,知hm：ab=3:1,所以be：hm=3:2
所以eh：hp=3:2
同理类似可得ef：hc1=3:2
所以eh：ho=3:2
所以o=p
三线共点

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