已知,在△ABC中,AB=4,AC=5,cosA=35,点D是边AC上的点,点E是边AB上的点,且满足∠AED=∠A,DE的延长线交射线CB于点F,设AD=x,EF=y.(1)如图1,用含x的代数式表示线段AE的长;(2)如图1,
已知,在△ABC中,AB=4,AC=5,
cosA=,点D是边AC上的点,点E是边AB上的点,且满足∠AED=∠A,DE的延长线交射线CB于点F,设AD=x,EF=y.
(1)如图1,用含x的代数式表示线段AE的长;
(2)如图1,求y关于x的函数解析式及函数的定义域;
(3)连接EC,如图2,求当x为何值时,△AEC与△BEF相似?
答案和解析
(1)过点D作DH⊥AE,垂足为点H.
∵∠A=∠AED,
∴AD=ED,
∴
AH=AE,
∵cosA=,AD=x,
∴AH=x,
∴AE=x.
(2)过点D作DG∥AB,交BC于点G.
∴=,
∵AB=4,AC=5,
∴=,
∴DG=,
∵AB∥DG,
∴=,
∵BE=4−x,EF=y,
∴=,
∴y=10−3x(0<x<).
(3)∵∠AED=∠FEB,∠AED=∠A,
∴∠A=∠FEB,
当△AEC与△BEF相似时,有两种情况:
①∠A=∠FEB,=,
∴=,
又∵y=10-3x,
∴x=;
②∠A=∠FEB,=,
∴=,
又∵y=10-3x,
∴x=(舍).
综上所述,当x=时,△AEC与△BEF相似.
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