a+b与2+√ab的大小关系,并证明

Question

a+b与2+√ab的大小关系,并证明

Answer 1

比较【a+b】与【2√ab】的大小关系
当a ≥ 0,b ≥ 0时：
∵ (√a-√b)^2 ≥ 0
∴a+b = (√a-√b)^2+2√(ab) ≥ 2√(ab)
当a ≤ 0,b ≤ 0时：
∵a+b ≤ 0,2√(ab) ≥ 0
∴a+b ≤ 2√(ab)
又：{√(-a)-√(-b)}^2 ≥ 0
(-a)+(-b)-2√(-a)√(-b) ≥ 0
2√(ab) ≤ -(a+b)
∴a+b ≤ 2√(ab) ≤ -(a+b)