如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=2，则图中阴影部分的面积等于．

Question

如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=√(2)，则图中阴影部分的面积等于______．

Answer 1

∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=√(2)，
∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，
∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，
∴AD=(1)/(2)BC=1，AF=FC′=(√(2))/(2)AC′=1，
∴图中阴影部分的面积等于：S_△AFC′-S_△DEC′=(1)/(2)×1×1-(1)/(2)×（√(2)-1）²=√(2)-1．
故答案为：√(2)-1．