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如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,点M、N分别是AB,CD的中点,∠ADC+∠BCD=270°,证明:MN=12(AB-CD)
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▼优质解答
答案和解析
证明:延长AD和BC交于点E.连接EM,则EM一定经过点N.
∵∠ADC+∠BCD=270°,
∴∠A+∠B=360°-270°=90°,即△ABE和△CDE都是直角三角形.
∵M是AB的中点,
∴EM=
AB,
同理,EN=
CD,
∴EM-EN=
(AB-CD),
即MN=
(AB-CD).
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∵∠ADC+∠BCD=270°,
∴∠A+∠B=360°-270°=90°,即△ABE和△CDE都是直角三角形.
∵M是AB的中点,
∴EM=
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同理,EN=
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∴EM-EN=
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即MN=
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