B行满秩,则r(AB)=r（A)?若正确,怎么证明?

Question

B行满秩,则r(AB)=r（A)?
若正确,怎么证明?

Answer 1

是的.可用方程组证明,证明转置后秩相等,即R(B'A')=r(A')首先,A'x=0的解一定是B'A'x=0的解其次,因为B'列满秩,所以B'y=0只有零解,所以由B'A'x=0得A'x=0的解,即B'A'x=0的解都是A'x=0的解.所以A'x=0与B'A'x=0同解,所以r(A')=r(B'A'),所以r(A)=r(AB)