如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB上一点，作DE⊥BC于E，若BE=AC，BD=12，DE+BC=1，求：∠ABC的度数．

Question

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB上一点，作DE⊥BC于E，若BE=AC，BD=(1)/(2)，DE+BC=1，求：∠ABC的度数．

Answer 1

延长BC到F，使CF=DE，连接AF（如图）
∵DE+BC=1，
∴BF=BC+CF=BC+DE=1
∵BE=AC，∠DEB=∠ACF=90°，DE=CF，
∴△BDE≌△AFC（SAS），
∵BD=(1)/(2)，
∴AF=BD=(1)/(2)，∠B=∠1，
∴AF=(1)/(2)BF，
∵∠B+∠2=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠ABC=30°．