早教吧作业答案频道 -->数学-->
x,y均为实数,且x^2+xy+y^2=3,求x^2-xy+y^2的最值
题目详情
x,y均为实数,且x^2+xy+y^2=3,求x^2-xy+y^2的最值
▼优质解答
答案和解析
∵x,y均为实数(特别注意是实数,而不是正实数)
∴3-3xy=x^2-2xy+y^2=(x-y)^2≥0
解得xy≤1
且3+xy=x^2+2xy+y^2=(x+y)^2≥0
解得xy≥-3
综上：-3≤xy≤1 (1)
把x^2+y^2=3-xy代入
x^2-xy+y^2=3-2xy
由(1) 3-2xy≥3-2*1=1 3-2xy≤3-2*(-3)=9
因此x^2-xy+y^2的最小值为1,最大值为9
∴3-3xy=x^2-2xy+y^2=(x-y)^2≥0
解得xy≤1
且3+xy=x^2+2xy+y^2=(x+y)^2≥0
解得xy≥-3
综上：-3≤xy≤1 (1)
把x^2+y^2=3-xy代入
x^2-xy+y^2=3-2xy
由(1) 3-2xy≥3-2*1=1 3-2xy≤3-2*(-3)=9
因此x^2-xy+y^2的最小值为1,最大值为9
看了 x,y均为实数,且x^2+x...的网友还看了以下：
高等数学中的对x求导设F(x,y)={x^3-y^3/x^2+y^2,(x,y)不等于(0,0); 2020-04-09 …
若a是方程x*x-5x+1=0的一个根,求a*a+1/a*a的值 x*x是x的平方若a是方程x*x 2020-05-15 …
请问求原点到曲面在z^2=xy+x-y+4的最短距离,建立方程L(x,y,z,c)=(x^2+y^ 2020-05-16 …
e的XY(x)次方 的偏导数怎么求 其中x是自变量y(x)是函数变量 2020-05-16 …
当x=2010,y=2011时,求[(3x-2y)的平方-y(x+4y)+9x(xy-x)]÷(- 2020-05-16 …
约分①（x+y）y／xy²③x²+xy／(x+y)²④x²-y²／(x-y)²求正确答案过程 2020-05-16 …
求极限x趋近于+无穷,{lnx}的1/x次方.x趋近于0+,[tanx]的x次方x趋近于+无穷,{ 2020-05-16 …
三角换元满足条件设实数x,y满足x2＋＜y－1＞2＝1,若对满足条件的xy,x＋y＋c≥0求c的取 2020-06-08 …
1.设函数x^2+y^2≠0时,f(x,y)=xy/x^2+y^2；当x^2+y^2=0时,f(x 2020-06-12 …
已知：xy/x+y=a,xz/x+z=b,yz/y+z=c.求证:x=2abc/bc+ac-ab. 2020-06-21 …