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求(xy2+x)dx+(y-x2y)dy=0的通解
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求(xy2+x)dx+(y-x2y)dy=0的通解
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答案和解析
∵(xy^2+x)dx+(y-x^2y)dy=0
==>y(x^2-1)dy=x(y^2+1)dx
==>ydy/(y^2+1)=xdx/(x^2-1)
==>d(y^2+1)/(y^2+1)=d(x^2-1)/(x^2-1)
==>ln│y^2+1│=ln│x^2-1│+ln│C│ (C是常数)
==>y^2+1=C(x^2-1)
==>y^2=C(x^2-1)-1
∴原方程的通解是y^2=C(x^2-1)-1.
==>y(x^2-1)dy=x(y^2+1)dx
==>ydy/(y^2+1)=xdx/(x^2-1)
==>d(y^2+1)/(y^2+1)=d(x^2-1)/(x^2-1)
==>ln│y^2+1│=ln│x^2-1│+ln│C│ (C是常数)
==>y^2+1=C(x^2-1)
==>y^2=C(x^2-1)-1
∴原方程的通解是y^2=C(x^2-1)-1.
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