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设L是圆周x2+y2=a2（a＞0）负向，则∮L（x3-x2y）dx+（xy2-y3）dy=（）A．-πa42B．-πa4C．πa4D．2πa43
题目详情
设L是圆周 x2+y2=a2 （a＞0）负向，则
（x3-x2y）dx+（xy2-y3）dy=（ ）
A．-
B．-πa4
C．πa4
D．
| ∮ | L |
A．-
| πa4 |
| 2 |
B．-πa4
C．πa4
D．
| 2πa4 |
| 3 |
▼优质解答
答案和解析
由于P=x3-x2y，Q=xy2-y3，且Py＝−x2，Qx＝y2
设L所围成的区域为D，则由格林公式，得
（x3-x2y）dx+（xy2-y3）dy=−
(x2+y2)dxdy
=−
dθ
r2•rdr=−
故选；A
设L所围成的区域为D，则由格林公式，得
| ∮ | L |
| ∫∫ |
| D |
=−
| ∫ | 2π 0 |
| ∫ | a 0 |
| πa4 |
| 2 |
故选；A
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