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x2-3xy-4y2-x+by-2能分解为两个关于x,y的一次式的乘积,则b=.
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x2-3xy-4y2-x+by-2能分解为两个关于x,y的一次式的乘积,则b=______.
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答案和解析
设分解后的一个因式为x+m1y+n1,则另一个因式为x+m2y+n2
则(x+m1y+n1)(x+m2y+n2)=x2+(m1+m2)xy+m1m2y2+(n1+n2)x+(m1n2+m2n1)y+n1n2
所以m1+m2=-3,m1m2=-4,n1+n2=-1,m1n2+m2n1=b,n1n2=-2
根据m1+m2=-3,m1m2=-4,n1+n2=-1,n1n2=-2
解得m1=-4、m2=1或m1=1 m2=-4,n1=2、n2=-1或n1=-1、n2=2
①当m1=-4、m2=1、n1=2、n2=-1,则b=m1n2+m2n1=-6
②当m1=-4、m2=1、n1=-1、n2=2,则b=m1n2+m2n1=9
③当m1=1 m2=-4、n1=-1、n2=2,则b=m1n2+m2n1=-6
④当m1=1 m2=-4、n1=2、n2=-1,则b=m1n2+m2n1=9
故答案为9或-6
则(x+m1y+n1)(x+m2y+n2)=x2+(m1+m2)xy+m1m2y2+(n1+n2)x+(m1n2+m2n1)y+n1n2
所以m1+m2=-3,m1m2=-4,n1+n2=-1,m1n2+m2n1=b,n1n2=-2
根据m1+m2=-3,m1m2=-4,n1+n2=-1,n1n2=-2
解得m1=-4、m2=1或m1=1 m2=-4,n1=2、n2=-1或n1=-1、n2=2
①当m1=-4、m2=1、n1=2、n2=-1,则b=m1n2+m2n1=-6
②当m1=-4、m2=1、n1=-1、n2=2,则b=m1n2+m2n1=9
③当m1=1 m2=-4、n1=-1、n2=2,则b=m1n2+m2n1=-6
④当m1=1 m2=-4、n1=2、n2=-1,则b=m1n2+m2n1=9
故答案为9或-6
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